Метод сужения задачи: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Метод сужения задачи''' (''Restriction method'') - один из трех общих методов доказате...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Метод сужения задачи''' (''Restriction method'') | '''Метод сужения задачи''' (''[[Restriction method]]'') — | ||
один из трех общих методов доказательства, которые часто | один из трех общих методов доказательства, которые часто | ||
встречаются и могут подсказать путь к доказательству <math>{\ | встречаются и могут подсказать путь к доказательству <math>{\mathcal | ||
NP}</math>-полноты новой задачи. Другие два | NP}</math>-полноты новой задачи. Другие два — это | ||
''Метод локальной замены'' и ''Метод построения | ''[[Метод локальной замены]]'' и ''[[Метод построения компонент]]''. | ||
компонент''. | |||
Доказательство ''методом сужения'' <math>{\ | Доказательство ''методом сужения'' <math>{\mathcal NP}</math>-полноты | ||
фиксированной задачи <math>Q\in {\ | фиксированной задачи <math>Q\in {\mathcal NP}</math> заключается | ||
просто-напросто в установлении того, что задача <math>Q</math> включает | просто-напросто в установлении того, что задача <math>\,Q</math> включает | ||
в качестве частного случая известную <math>{\ | в качестве частного случая известную <math>{\mathcal NP}</math>-полную | ||
задачу <math>Q'</math>. | задачу <math>\,Q'</math>. | ||
Суть состоит в том, чтобы указать дополнительные | Суть состоит в том, чтобы указать дополнительные | ||
ограничения, которые требуется наложить на индивидуальные | ограничения, которые требуется наложить на индивидуальные | ||
задачи из <math>Q</math>, чтобы получившаяся в результате сужения | задачи из <math>\,Q</math>, чтобы получившаяся в результате сужения | ||
задача была бы эквивалентна <math>Q'</math>. При этом не требуется, | задача была бы эквивалентна <math>\,Q'</math>. При этом не требуется, | ||
чтобы возникающая в результате сужения задача была точной | чтобы возникающая в результате сужения задача была точной | ||
копией известной <math>{\ | копией известной <math>{\mathcal NP}</math>-полной задачи, необходимо | ||
только, чтобы между задачами имелось "очевидное" | только, чтобы между задачами имелось "очевидное" | ||
взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да" | взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да" | ||
или "нет". Взаимно-однозначное соответствие, которое дает | или "нет". Взаимно-однозначное соответствие, которое дает | ||
сведение <math>Q'</math> к <math>Q</math>, обычно настолько очевидно, что его даже | сведение <math>\,Q'</math> к <math>\,Q</math>, обычно настолько очевидно, что его даже | ||
не требуется указывать явно. | не требуется указывать явно. | ||
См. также ''Задача о вершинном покрытии, Задача о выполнимости, Задача о клике, Задача о неэквивалентности регулярных выражений, Задача о разбиении, Задача о точном покрытии 3-множествами, Задача о трехмерном сочетании, Классы <math>\ | ==См. также== | ||
* ''[[Задача о вершинном покрытии]],'' | |||
* ''[[Задача о выполнимости]],'' | |||
* ''[[Задача о клике]],'' | |||
* ''[[Задача о неэквивалентности регулярных выражений]],'' | |||
* ''[[Задача о разбиении]],'' | |||
* ''[[Задача о точном покрытии 3-множествами]],'' | |||
* ''[[Задача о трехмерном сочетании]],'' | |||
* ''[[Классы P и NP|Классы <math>\mathcal P</math> и <math>\mathcal NP</math>]],'' | |||
* ''[[Полиномиальная сводимость (трансформируемость)]],'' | |||
* ''[[NP-Полная задача|<math>\mathcal NP</math>-Полная задача]],'' | |||
* ''[[Труднорешаемая задача]]''. | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. — М.: Мир, 1982. | |||
* Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995. | |||
Текущая версия от 14:21, 11 мая 2011
Метод сужения задачи (Restriction method) — один из трех общих методов доказательства, которые часто встречаются и могут подсказать путь к доказательству [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полноты новой задачи. Другие два — это Метод локальной замены и Метод построения компонент.
Доказательство методом сужения [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полноты фиксированной задачи [math]\displaystyle{ Q\in {\mathcal NP} }[/math] заключается просто-напросто в установлении того, что задача [math]\displaystyle{ \,Q }[/math] включает в качестве частного случая известную [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полную задачу [math]\displaystyle{ \,Q' }[/math].
Суть состоит в том, чтобы указать дополнительные ограничения, которые требуется наложить на индивидуальные задачи из [math]\displaystyle{ \,Q }[/math], чтобы получившаяся в результате сужения задача была бы эквивалентна [math]\displaystyle{ \,Q' }[/math]. При этом не требуется, чтобы возникающая в результате сужения задача была точной копией известной [math]\displaystyle{ {\mathcal NP} }[/math]-полной задачи, необходимо только, чтобы между задачами имелось "очевидное" взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее ответы "да" или "нет". Взаимно-однозначное соответствие, которое дает сведение [math]\displaystyle{ \,Q' }[/math] к [math]\displaystyle{ \,Q }[/math], обычно настолько очевидно, что его даже не требуется указывать явно.
См. также
- Задача о вершинном покрытии,
- Задача о выполнимости,
- Задача о клике,
- Задача о неэквивалентности регулярных выражений,
- Задача о разбиении,
- Задача о точном покрытии 3-множествами,
- Задача о трехмерном сочетании,
- Классы [math]\displaystyle{ \mathcal P }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math],
- Полиномиальная сводимость (трансформируемость),
- [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-Полная задача,
- Труднорешаемая задача.
Литература
- Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. — М.: Мир, 1982.
- Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.