Дерево двоичного поиска

Деревом двоичного поиска (Binary search tree) для множества чисел [math]\displaystyle{ S }[/math] называется помеченное бинарное дерево, в котором каждая вершина [math]\displaystyle{ v }[/math] помечена числом [math]\displaystyle{ l(v)\in S }[/math] и которое удовлетворяет следующим условиям:

а) [math]\displaystyle{ l(u)\lt l(v) }[/math] для всех вершин [math]\displaystyle{ u,v }[/math], если вершина [math]\displaystyle{ u }[/math] находится в левом поддереве вершины  [math]\displaystyle{ v }[/math] (т.е. в поддереве, корень которого --- левый сын [math]\displaystyle{ v }[/math]);

б) [math]\displaystyle{ l(u)\gt l(v) }[/math] для всех вершин [math]\displaystyle{ u,v }[/math], если вершина [math]\displaystyle{ u }[/math] находится в правом поддереве вершины  [math]\displaystyle{ v }[/math] (т.е. в поддереве, корень которого --- правый сын [math]\displaystyle{ v }[/math]);

в) для всякого числа [math]\displaystyle{ a \in S }[/math] существует единственная вершина [math]\displaystyle{ v }[/math], для которой [math]\displaystyle{ l(v)=a }[/math].

Другое название — Поисковое дерево, Бинарное дерево поиска, Дерево поиска.

Литература

• Касьянов В.Н., Поттосин И.В. Методы построения трансляторов. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1986.

• Касьянов В. Н., Сабельфельд В. К. Сборник заданий по практикуму на ЭВМ. - М.: Наука, 1986.