Производящая функция: различия между версиями

Текущая версия от 11:51, 12 июля 2011

Производящая функция (Generating function) — для последовательности [math]\displaystyle{ \,a_{n},\,n = 1,2,... }[/math], функция

[math]\displaystyle{ f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots }[/math]

или

[math]\displaystyle{ f^{e}(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}\frac{z^{2}}{2!} + \ldots + a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots, }[/math]

называемая экспоненциальной производящей функцией. Понятие производящей функции распространяется на случай функций многих переменных.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Производящая функция''' (''Generating function'') -
+'''Производящая функция''' (''[[Generating function]]'') —
-для последовательности <math>a_{n}</math> <math>n = 1,2,...</math>, функция
+для последовательности <math>\,a_{n},\,n = 1,2,...</math>, функция
-<math>f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots</math>
+:::<math>f(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}z^{2} + \ldots + a_{n}z^{n} + \ldots</math>
 или
-<math>f^{e}(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}\frac{z^{2}}{2!} + \ldots +
+:::<math>f^{e}(z) = a_{0} + a_{1}z + a_{2}\frac{z^{2}}{2!} + \ldots +
 a_{n}\frac{z^{n}}{n!} + \ldots,</math>
-называемая ''экспоненциальной производящей функцией''. Понятие
+называемая ''[[экспоненциальная производящая функция|экспоненциальной производящей функцией]]''. Понятие
 производящей функции распространяется на случай функций многих
 переменных.
 ==Литература==
-[Кофман],
+* Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. — М.: Наука, 1975.
-[Харари-Палмер]
+* Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. — М.: Мир,1977.