Уровневые коды корневых деревьев: различия между версиями
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
KVN (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Уровневые коды корневых деревьев''' (''[[Level representation of rooted trees]]'') | '''Уровневые коды корневых деревьев''' (''[[Level representation of rooted trees]]'') — | ||
Пусть <math>(T,z)</math> обозначает | Пусть <math>\,(T,z)</math> обозначает [[корневое дерево]] с лежащим в его основе [[свободное дерево|свободным деревом]] <math>\,T</math> и [[корень|корнем]] <math>\,z</math>. [[Уровень вершины]] <math>v</math> в <math>\,(T,z)</math> — это расстояние <math>\,v</math> от <math>\,z</math> плюс единица. ''Уровневый код'' (обозначение <math>L(T,z)=[l_1,l_2,\ldots,l_n]</math>) — это последовательность целых чисел, полученная выписыванием уровней [[вершина|вершин]] [[дерево|дерева]] <math>\,(T,z)</math> в постфиксном порядке. Уровневый код называется ''каноническим'' (обозначение <math>\,L^*(T,z))</math>, если он является наибольшим в лексикографическом упорядочении среди всех уровневых кодов, описывающих дерево. | ||
[[корневое дерево]] с лежащим в его основе [[свободное дерево|свободным деревом]] | |||
<math>T</math> и [[корень|корнем]] <math>z</math>. [[Уровень вершины]] <math>v</math> в | |||
<math>(T,z)</math> | |||
плюс единица. ''Уровневый код'' (обозначение | |||
<math>L(T,z)=[l_1,l_2,\ldots,l_n] | |||
чисел, полученная выписыванием уровней [[вершина|вершин]] [[дерево|дерева]] | |||
<math>(T,z)</math> в постфиксном порядке. | |||
Уровневый код называется ''каноническим'' (обозначение | |||
<math>L^*(T,z))</math>, если он является | |||
наибольшим в лексикографическом упорядочении среди всех | |||
уровневых кодов, описывающих дерево. | |||
[[Файл:Level representation of rooted trees.gif|230px|left]] | [[Файл:Level representation of rooted trees.gif|230px|left]] | ||
Вершина <math>z</math> называется ''[[основной корень|основным корнем]]'' [[свободное дерево|свободного дерева]] <math>T</math> (обозначение <math>\bar{z}(T)</math> или просто | Вершина <math>\,z</math> называется ''[[основной корень|основным корнем]]'' [[свободное дерево|свободного дерева]] <math>\,T</math> (обозначение <math>\bar{z}(T)</math> или просто <math>\bar{z}</math>), если либо <math>\,z</math> — единственный [[центр]] <math>\,T</math>, либо <math>\,z</math> — один из центров <math>\,z_1</math> и <math>\,z_2</math> [[бицентральное дерево|бицентрального дерева]] <math>\,T</math>, определяемый по следующим правилам. Пусть <math>\,T_1</math> и <math>\,T_2</math> — [[поддерево|поддеревья]], получаемые из <math>\,T</math> удалением [[ребро|ребра]], соединяющего <math>\,z_1</math> и <math>\,z_2</math>. В качестве | ||
<math>\bar{z}</math>, если либо <math>z</math> | <math>\,z</math> берется <math>\,z_1</math>, если либо <math>\,T_1</math> имеет меньше вершин, чем <math>\,T_2</math>, либо <math>\,T_1</math> и <math>\,T_2</math> состоят из равного числа вершин, но <math>\,L^*(T_1,z_1)</math> лексикографически предшествует последовательности <math>\,L^*(T_2,z_2);\, z_2</math> берется в противном случае. Уровневый код <math>L(T,\bar{z})</math>называется ''[[главный уровневый код|главным уровневым кодом]]'' дерева <math>\,T</math>, а | ||
<math>T</math>, либо <math>z</math> | <math>L^*(T,\bar{z})</math> — ''[[главный канонический уровневый код|главным каноническим уровневым кодом]]'' дерева <math>\,T</math>. | ||
<math>z_2</math> [[бицентральное дерево|бицентрального дерева]] <math>T</math>, определяемый по | |||
следующим правилам. Пусть <math>T_1</math> и <math>T_2</math> | |||
[[поддерево|поддеревья]], получаемые из <math>T</math> удалением [[ребро|ребра]], | |||
соединяющего <math>z_1</math> и <math>z_2</math>. В качестве | |||
<math>z</math> берется <math>z_1</math>, если либо <math>T_1</math> имеет | |||
меньше вершин, чем <math>T_2</math>, либо <math>T_1</math> и | |||
<math>T_2</math> состоят из равного числа вершин, но | |||
<math>L^*(T_1,z_1)</math> лексикографически | |||
предшествует последовательности <math>L^*(T_2,z_2); z_2</math> | |||
берется в противном случае. | |||
Уровневый код <math>L(T,\bar{z})</math>называется | |||
''[[главный уровневый код|главным уровневым кодом]]'' дерева <math>T</math>, а | |||
<math>L^*(T,\bar{z})</math> | |||
==См. также == | ==См. также == | ||
''[[Код Гапта для 2-3-деревьев]], [[Коды Ли]], [[Коды, свободные от повторений]], [[Коды с дублированием номеров вершин]], [[Коды с использованием ограничителей]], [[Линейный код]].'' | * ''[[Код Гапта для 2-3-деревьев]],'' | ||
* ''[[Коды Ли]],'' | |||
* ''[[Коды, свободные от повторений]],'' | |||
* ''[[Коды с дублированием номеров вершин]],'' | |||
* ''[[Коды с использованием ограничителей]],'' | |||
* ''[[Линейный код]].'' | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1994. | |||
[[Категория: Коды деревьев]] | |||
Текущая версия от 15:23, 9 октября 2019
Уровневые коды корневых деревьев (Level representation of rooted trees) — Пусть [math]\displaystyle{ \,(T,z) }[/math] обозначает корневое дерево с лежащим в его основе свободным деревом [math]\displaystyle{ \,T }[/math] и корнем [math]\displaystyle{ \,z }[/math]. Уровень вершины [math]\displaystyle{ v }[/math] в [math]\displaystyle{ \,(T,z) }[/math] — это расстояние [math]\displaystyle{ \,v }[/math] от [math]\displaystyle{ \,z }[/math] плюс единица. Уровневый код (обозначение [math]\displaystyle{ L(T,z)=[l_1,l_2,\ldots,l_n] }[/math]) — это последовательность целых чисел, полученная выписыванием уровней вершин дерева [math]\displaystyle{ \,(T,z) }[/math] в постфиксном порядке. Уровневый код называется каноническим (обозначение [math]\displaystyle{ \,L^*(T,z)) }[/math], если он является наибольшим в лексикографическом упорядочении среди всех уровневых кодов, описывающих дерево.
Вершина [math]\displaystyle{ \,z }[/math] называется основным корнем свободного дерева [math]\displaystyle{ \,T }[/math] (обозначение [math]\displaystyle{ \bar{z}(T) }[/math] или просто [math]\displaystyle{ \bar{z} }[/math]), если либо [math]\displaystyle{ \,z }[/math] — единственный центр [math]\displaystyle{ \,T }[/math], либо [math]\displaystyle{ \,z }[/math] — один из центров [math]\displaystyle{ \,z_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \,z_2 }[/math] бицентрального дерева [math]\displaystyle{ \,T }[/math], определяемый по следующим правилам. Пусть [math]\displaystyle{ \,T_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \,T_2 }[/math] — поддеревья, получаемые из [math]\displaystyle{ \,T }[/math] удалением ребра, соединяющего [math]\displaystyle{ \,z_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \,z_2 }[/math]. В качестве [math]\displaystyle{ \,z }[/math] берется [math]\displaystyle{ \,z_1 }[/math], если либо [math]\displaystyle{ \,T_1 }[/math] имеет меньше вершин, чем [math]\displaystyle{ \,T_2 }[/math], либо [math]\displaystyle{ \,T_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \,T_2 }[/math] состоят из равного числа вершин, но [math]\displaystyle{ \,L^*(T_1,z_1) }[/math] лексикографически предшествует последовательности [math]\displaystyle{ \,L^*(T_2,z_2);\, z_2 }[/math] берется в противном случае. Уровневый код [math]\displaystyle{ L(T,\bar{z}) }[/math]называется главным уровневым кодом дерева [math]\displaystyle{ \,T }[/math], а [math]\displaystyle{ L^*(T,\bar{z}) }[/math] — главным каноническим уровневым кодом дерева [math]\displaystyle{ \,T }[/math].
См. также
- Код Гапта для 2-3-деревьев,
- Коды Ли,
- Коды, свободные от повторений,
- Коды с дублированием номеров вершин,
- Коды с использованием ограничителей,
- Линейный код.
Литература
- Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1994.